Bộ sinh Fibonacci trễ có chu kỳ cực đại (2k − 1)×2M-1 nếu phép cộng hoặc phép trừ được dùng, và (2k − 1) × k nếu phép XOR được dùng để làm phép toán. Mặc khác, nếu phép nhân được dùng thì bộ sinh có chu kỳ cực đại là (2k − 1) × 2M−3, hoặc 1/4 của trường hợp phép cộng.

Để các bộ sinh có chu kỳ cực đại thì đa thức sau:

phải là đa thức nguyên thủy trên các số nguyên dư 2. Một số cặp giá trị của j và k thỏa mãn điều kiện này nằm trong bảng sau.

Danh sách khác cho các giá trị j và k nằm trong trang 29 cuốn thứ hai 2 trong The Art of Computer Programming:

Nếu phép cộng được dùng, thì thường yêu cầu ít nhất một giá trị trong k giá trị được chọn để khởi tạo bộ sinh là lẻ; nếu phép nhân được dùng thì toàn bộ k giá trị đầu tiên đều phải lẻ.[3]

Hiện ta đang đoán rằng tỷ lệ giữa j và k có liên hệ gần với tỷ lệ vàng.[4]